힘은 우리 눈에 보이지 않는다. 하지만 그 결과는 보인다 — 사과가 떨어지고, 줄이 늘어나고, 종이비행기가 날아간다. 보이지 않는 힘을 다루기 위해, 과학자들은 한 가지 방법을 만들었다 — 화살표로 그려서 표현하기.
화살표 하나는 단순해 보이지만 풍부한 정보를 담는다. 길이는 크기를, 가리키는 방향은 방향을, 화살표가 시작되는 점은 작용점을 나타낸다. 이 세 가지가 합쳐져야 비로소 '힘'이 완전하게 표현된다.
SECTION 01 · 도입
움직이지 않는 사물에 작용하는 힘
책상 위의 책은 가만히 놓여 있다. 정말 아무 힘도 안 받고 있는 걸까? — 그렇지 않다. 아래로 잡아당기는 중력과, 책상이 위로 떠받치는 힘이 서로 정확히 상쇄되고 있다.
SECTION 02 · 힘의 3요소
힘 = 크기 + 방향 + 작용점
같은 책상이라도, 어디를 어느 방향으로 얼마나 세게 미느냐에 따라 결과가 완전히 달라진다. 힘은 이 세 가지가 모두 정해져야 의미가 있다.
힘 화살표 — 한 화살표가 담는 세 가지 정보
SIZE · 크기
화살표의 길이
같은 1 cm가 1 N을 의미한다고 정하면, 3 cm 화살표는 3 N의 힘을 뜻한다.
DIRECTION · 방향
화살표가 가리키는 쪽
오른쪽으로 미는 힘과 위로 미는 힘은 같은 크기여도 결과가 다르다.
POINT · 작용점
힘이 작용하는 지점
같은 방향·크기의 힘이라도 어디에 가했는지에 따라 회전 여부가 달라진다.
이렇게 크기·방향·작용점을 모두 가진 양을 벡터(vector)라 한다. 힘 외에도 속도·가속도가 벡터이다. 반면 온도·질량·시간처럼 크기만 있는 양은 스칼라라고 부른다.
SECTION 03 · 힘의 단위
1 N — 힘의 단위 '뉴턴'
길이는 m, 무게는 kg으로 잰다. 그렇다면 힘은 어떤 단위로 잴까?
힘의 단위는 뉴턴(Newton, N)이다. 사과 한 개(약 100 g)에 작용하는 중력이 대략 1 N이다. 다시 말해 1 N은 '사과 하나만큼의 무게'에 해당하는 작은 힘이다.
1 N은 정확히는 1 kg의 물체에 1 m/s²의 가속도를 줄 수 있는 힘으로 정의된다(이 정의는 다음 시간에 더 자세히 본다). 일상의 힘들을 단위로 표현하면 다음과 같다:
- · 사과 한 개의 무게 — 약 1 N
- · 500 mL 생수의 무게 — 약 5 N
- · 책 한 권의 무게 — 약 10 N
- · 중학생 한 명의 몸무게(50 kg) — 약 490 N
NEWTON · 단위에 이름이 남다
왜 단위 이름이 '뉴턴'인가
1666년, 뉴턴은 사과나무 아래에서 사과가 떨어지는 것을 보고 모든 물체 사이에 작용하는 힘이 있을 거라는 가설을 세웠다. 그가 정립한 힘의 법칙은 우주의 행성 운동까지 설명해 냈다.
그의 업적을 기려, 힘의 단위에 그의 이름이 붙었다. 우리가 사과 한 개의 무게를 '약 1 뉴턴'이라 부르는 것은 결코 우연이 아니다.
사진 © Wikimedia Commons
SECTION 04 · 힘의 합성
두 힘이 만나면 — 합력
한 사물에 두 개 이상의 힘이 동시에 작용할 때, 이 힘들이 합쳐져 만드는 하나의 힘을 합력이라 한다. 합력만 알면 사물의 운동을 예측할 수 있다.
두 힘 합성 시뮬레이션
5 N
5 N
⏵ 움직임
합력 = 10 N (오른쪽). 사물은 오른쪽 방향으로 움직이려 한다.
두 힘이 같은 방향으로 작용하면, 합력 = F₁ + F₂. 두 힘을 더한 만큼 강해진다.
두 힘이 반대 방향으로 작용하면, 합력 = |F₁ − F₂|. 큰 쪽에서 작은 쪽을 뺀 차이만큼이 합력이고, 방향은 더 큰 힘 쪽이다.
두 힘이 정확히 같고 반대 방향이면? 합력 = 0. 외부에서 보면 마치 아무 힘도 작용하지 않는 것 같다 — 이를 평형 상태라 한다.
SECTION 05 · 평형
움직임이 없는 곳에도 힘은 있다
합력이 0이라는 것은 작용하는 힘이 없다는 뜻이 아니다. 오히려 두 개 이상의 힘이 완벽한 균형을 이루고 있다는 뜻이다.
책상 위의 책을 떠올려 보자. 책에는 다음 두 힘이 동시에 작용한다.
① 중력: 지구가 책을 아래로 잡아당기는 힘
② 수직항력: 책상이 책을 위로 떠받치는 힘
두 힘의 크기는 정확히 같고, 방향은 정반대이다. 그 결과 합력 = 0이며, 책은 움직이지 않는다. 이렇게 두 힘이 평형을 이루어 사물이 멈춰 있는 상태를 두 힘의 평형이라 한다.
두 힘이 평형을 이루려면 다음 세 조건을 모두 만족해야 한다.
① 두 힘의 크기가 같다
② 두 힘의 방향이 정반대
③ 두 힘이 같은 작용선상에 있다 (회전을 일으키지 않게)
EQUILIBRIUM · 평형의 순간
줄다리기에서 줄이 멈춘 순간
줄다리기 경기에서 양쪽이 막상막하라 줄이 가운데 멈춰 있을 때, 두 팀이 가만히 있는 것이 아니다. 양쪽 모두 있는 힘껏 끌어당기고 있다.
두 팀의 힘이 정확히 같고 반대이기 때문에 합력이 0이고, 줄이 움직이지 않는 것 — 이것이 평형 상태이다. 한쪽이 조금이라도 더 세지면 즉시 합력이 생겨 줄이 움직이기 시작한다.
사진 © Wikimedia Commons
📚
책상 위의 책
중력(아래) + 수직항력(위) = 0. 두 힘의 평형으로 책이 가만히 있다.
🚀
천장에 매달린 풍선
중력(아래) + 줄의 장력(위) = 0. 줄이 풍선을 떠받쳐 균형을 만든다.
💧
물 위에 뜬 나뭇잎
중력(아래) + 부력(위) = 0. 물이 나뭇잎을 들어 올려 평형.
⚖️
저울의 수평
양쪽 무게가 같을 때, 좌우 토크의 평형. 저울은 수평을 유지한다.
SECTION 06 · 형성평가
스스로 점검하기
학습한 내용을 확인해 보자. 답을 누르면 즉시 해설을 볼 수 있다.
3문항 점검 퀴즈
맞힌 개수 0/ 3
Q1
힘을 화살표로 표현할 때 화살표가 나타내는 세 가지 요소를 옳게 짝지은 것은?
해설 · 힘은 크기·방향·작용점의 세 가지 요소를 가진 양(벡터)이다. 화살표의 길이는 크기, 가리키는 방향은 힘의 방향, 화살표가 시작되는 점은 작용점을 나타낸다.
Q2
한 사물에 오른쪽으로 8 N, 왼쪽으로 3 N의 힘이 동시에 작용했다. 이 사물에 작용하는 합력의 크기와 방향으로 옳은 것은?
해설 · 두 힘이 반대 방향으로 작용하면 합력은 큰 쪽에서 작은 쪽을 뺀 차이, 방향은 큰 힘 쪽이다. 8 − 3 = 5 N, 방향은 더 큰 힘이 작용하는 오른쪽이다.
Q3
책상 위의 책이 가만히 놓여 있을 때, 책에 작용하는 두 힘이 평형을 이루는 조건으로 옳지 않은 것은?
해설 · 평형은 두 힘의 합이 0이 되어 사물이 움직이지 않는 상태이지, 두 힘이 모두 0이라는 뜻이 아니다. 책상 위의 책에도 중력과 수직항력이 분명히 작용하지만, 같은 크기·반대 방향·같은 작용선상이라 합력이 0이다.
핵심 정리
3 ELEMENTS
힘의 3요소
크기 · 방향 · 작용점. 화살표 하나로 표현.
UNIT
힘의 단위
뉴턴(N). 1 N ≈ 사과 한 개의 무게.
COMPOSITION
힘의 합성 (합력)
같은 방향 : 더함. 반대 방향 : 차이. 방향은 큰 쪽.
EQUILIBRIUM
두 힘의 평형
크기 같음 + 반대 방향 + 같은 작용선 → 합력 0.